微分方程数值解法

1 (p1): 第1章 常微分方程初、边值问题数值解法
1 (p1-1): 1.1 引言
3 (p1-2): 1.2 Euler方法
3 (p1-2-1): 1.2.1 Euler方法及其几何意义
4 (p1-2-2): 1.2.2 Euler方法的误差分析
6 (p1-2-3): 1.2.3 Euler方法的稳定性
7 (p1-2-4): 1.2.4 改进的Euler方法
8 (p1-3): 1.3 Runge-Kutta方法
8 (p1-3-1): 1.3.1 显式Runge-Kutta方法
13 (p1-3-2): 1.3.2 隐式Runge-Kutta方法
16 (p1-3-3): 1.3.3 半隐式Runge-Kutta方法
17 (p1-3-4): 1.3.4 单步法的稳定性和收敛性
20 (p1-4): 1.4 线性多步方法
20 (p1-4-1): 1.4.1 Adams外插法
24 (p1-4-2): 1.4.2 Adams内插法
26 (p1-4-3): 1.4.3 一般线性多步公式
29 (p1-5): 1.5 线性多步法的稳定性和收敛性
29 (p1-5-1): 1.5.1 线性差分方程
32 (p1-5-2): 1.5.2 线性多步法的局部截断误差
35 (p1-5-3): 1.5.3 线性多步法的稳定性和收敛性
40 (p1-5-4): 1.5.4 绝对稳定性
47 (p1-6): 1.6 预估-校正算法
54 (p1-7): 1.7 刚性方程组的解法
58 (p1-8): 1.8 解常微分方程边值问题的试射法
60 (p1-8-1): 1.8.1 二阶线性常微分方程的试射法
61 (p1-8-2): 1.8.2 二阶非线性常微分方程的试射法
63 (p1-9): 1.9 解两点边值问题的有限差分方法
64 (p1-9-1): 1.9.1 有限差分近似的基本概念
66 (p1-9-2): 1.9.2 用差商代替导数的方法
68 (p1-9-3): 1.9.3 积分插值法
70 (p1-9-4): 1.9.4 解三对角方程组的追赶法
71 (p1-10): 1.10 Hamilton系统的辛几何算法
73 (p1-10-1): 1.10.1 辛几何与辛代数的基本概念
76 (p1-10-2): 1.10.2 线性Hamilton系统的辛差分格式
79 (p1-10-3): 1.10.3 辛Runge-Kutta方法
82 (p1-11): 习题1
86 (p2): 第2章 抛物型方程的差分方法
89 (p2-1): 2.1 有限差分格式的基础
95 (p2-2): 2.2 一维抛物型方程的差分方法
95 (p2-2-1): 2.2.1 常系数热传导方程
103 (p2-2-2): 2.2.2 变系数热传导方程
106 (p2-3): 2.3 差分格式的稳定性和收敛性
106 (p2-3-1): 2.3.1 ε图方法
108 (p2-3-2): 2.3.2 稳定性分析的矩阵方法
120 (p2-3-3): 2.3.3 Gerschgorin定理及其应用
124 (p2-3-4): 2.3.4 稳定性分析的Fourier方法
132 (p2-3-5): 2.3.5 Kreiss矩阵定理
142 (p2-3-6): 2.3.6 能量方法
145 (p2-3-7): 2.3.7 差分方程的收敛性
147 (p2-4): 2.4 二维抛物型方程的差分方法
148 (p2-4-1): 2.4.1 显式差分格式
151 (p2-4-2): 2.4.2 隐式差分格式
153 (p2-4-3): 2.4.3 差分格式的稳定性分析
156 (p2-4-4): 2.4.4 交替方向隐式差分格式
161 (p2-4-5): 2.4.5 辅助应变量的边界条件
163 (p2-5): 习题2
168 (p3): 第3章 双曲型方程的差分方法
168 (p3-1): 3.1 一维双曲型方程的特征线方法
168 (p3-1-1): 3.1.1 一阶线性双曲型方程
171 (p3-1-2): 3.1.2 一阶拟线性双曲型方程
174 (p3-1-3): 3.1.3 二阶拟线性双曲型方程
179 (p3-2): 3.2 一维一阶线性双曲型方程的差分方法
179 (p3-2-1): 3.2.1 双曲型方程的初值问题
190 (p3-2-2): 3.2.2 双曲型方程的初边值问题
191 (p3-3): 3.3 一维一阶线性双曲型方程组的差分方法
192 (p3-3-1): 3.3.1 Lax-Friedrichs格式
194 (p3-3-2): 3.3.2 Lax-Wendroff格式
196 (p3-3-3): 3.3.3…